theoretical physicist
Esta é a página do curso de Métodos Algébricos da Fìsica Teórica da III Escola Jayme Tiomno de Física Teórica, organizado pela Dead Physicists Society.
Este curso é uma introdução ao uso de grupos, representações e tensores em Física Teórica, com particular ênfase em casos de interesse para a Relatividade, Mecânica Quântica e Física de Partículas. Nota-se que o objetivo é oferecer um curso de métodos matemáticos para Física Teórica, não um curso de Física-Matemática, e portanto será dada mais atenção aos exemplos físicos do que a um tratamento geral da Teoria de Grupos (que já é feito pela disciplina 4300429 — Grupos e Tensores do IFUSP). Além disso, apesar da teoria de grupos ser um assunto belíssimo em Matemática, não pretendo me atentar a demonstrações rigorosas, mas sim a aplicações diversas em Física.
Esta é a ementa planejada e detalhada que eu espero passar ao longo do curso.
Como dito no website da Escola, os requisitos que assumirei são Fisica I, Cálculo Diferencial e Integral I e Vetores e Geometria Analítica. As outras definições e conceitos que forem necessários serão cobertos no curso (incluindo, mas não limitado a, noções elementares de Relatividade Restrita e Mecânica Quântica).
No momento (02/08/21), esta é a bibliografia completa do curso. Seguiremos principalmente notas de aula (disponíveis neste link), mas estas são as referências utilizadas durante sua preparação. Ou seja, são os livros que eu li, não necessariamente os que vocês lerão. Há também alguns livros que servem ao propósito de sugestões de leitura mais aprofundada.
Desta lista, as referências que me parecem mais interessantes para o escopo específico do curso (ou seja, teoria de grupos e representações para físicos) são (Barata 2021, Georgi 2018, Germano 2016, Hall 2003, Hamermesh 1989, Sundermeyer 2014, Weinberg 1995, Zee 2016). (Hall 2003) é para matemáticos, mas estudantes com interesse em uma abordagem um pouco mais rigorosa podem se interessar por ele, especialmente se não possuírem os requisitos de Geometria Diferencial necessários para abordagens mais gerais sobre grupos de Lie. (Zee 2016) é meu texto favorito e provavelmente a principal referência do curso.
Carl E. Linderholm, em Mathematics Made Difficult (Buttler & Tanner, Frome, 1971).
Silvanus P. Thompson, em Calculus Made Easy: Being a very-simplest introduction to those beautiful methods of reckoning which are generally called by the terrifying names of the Differential Calculus and the Integral Calculus (Macmillan, London, 1914).
Fiz o possível para rechear as notas de aula com exercícios e acredito que aqui valem algumas citações sobre a importância de os fazer. Citando Linderholm novamente, ‘‘O leitor não é obrigado a fazer nenhum dos exercícios, a não ser que não consiga fazê-lo.’’ Na minha experiência, aprender Física é um caminho um tanto doloroso e envolve certas quantidades de decepção, confusão e frustração. Ao não-iluminado, isso pode parecer pura crueldade. Por sorte, frequentemente me vi na companhia de outros colegas tolos com os quais pude dividir as dores necessárias para atingir a iluminação, e espero que o mesmo possa ocorrer neste curso. Enviei aos inscritos por e-mail o link para um canal no Slack voltado ao propósito de todos os estudantes poderem discutir entre si e comigo acerca dos problemas, dúvidas em geral e mesmo curiosidades e assuntos mais aprofundados (caso você não tenha recebido o link antes do começo das aulas, me envie um e-mail). Ao escrever os exercícios, eu esperava (e incentivo) que colaborem entre si durante sua resolução.
Eu realmente acredito que a melhor forma de conferir exercícios é discutindo com outras pessoas, e por isso digo que o verdadeiro solucionário são os amigos que fizemos ao longo do caminho. Se você discorda profundamente de mim sobre isso e quer mesmo ver um solucionário dos problemas, acesse este link.
Como nossa aula ocupa o último horário da escola, temos alguma liberdade para passar do horário na sala do Zoom. Pretendo encerrar as aulas dentro do horário planejado, mas também permanecer na sala algum tempo depois para podermos conversar sobre dúvidas, sobre os exercícios, curiosidades e aprofundamento, etc.
É extremamente importante que vocês façam perguntas e tirem suas dúvidas, pois os conteúdos se acumulam de forma exponencial. Para entender os assuntos finais (que eu considero particularmente divertidos), é importante compreender os assuntos iniciais. Não tenha medo de fazer perguntas. Caso você tenha uma pergunta e não saiba se a deve fazer, perceba que ela definitivamente se encaixa em uma das duas categorias a seguir:
Se sua pergunta for ''boba'', ela é rápida de responder e não vai atrapalhar a aula. Se não for rápida de responder, não tem como ser boba, e na pior das hipóteses eu vou pedir que você me pergunte mais tarde na sessão de discussão ou pelo Slack. Perceba também que a vários dos livros da bibliografia tem ''Quantum Field Theory'' no título. Por conta disso, eu considero extremamente improvável que ocorra alguma pergunta que de fato possa ser chamada de boba. Eu tô fazendo um curso sabidamente pesado e se nenhum de vocês tiver dúvidas sobre isso eu vou ficar extremamente preocupado (e vou saber que vocês tão mentindo).
Se a sua pergunta não é boba, ela provavelmente é interessante. Pode acabar dando uma ideia de assunto pra abordar que não tinha me ocorrido e render discussões extremamente divertidas. Novamente, na pior das hipóteses eu vou pedir pra você guardar a ideia pra sessão de discussão ou pro Slack·
As perguntas são a parte mais divertida de qualquer curso. Nas minhas experiências passadas dando minicursos e coisas do tipo, é sempre nelas que os alunos percebem alguma ponta solta (que você deixou assim como isca ou só porque achava o assunto complicado mesmo ausaush) e fazem você aprender. Ou às vezes fazem um comentário que talvez parecesse inocente, mas na verdade se ligava a assuntos extremamente profundos e interessantes. Além disso, elas me permitem saber se eu estou pegando muito leve, muito pesado e a adaptar o curso ao público.
Eu imagino também que muitos de vocês estão fazendo esse curso porque pretendem um dia trabalhar com pesquisa. Por isso eu acho que vale a pena lembrar que trabalhar com pesquisa envolve responder perguntas, e não tem como responder perguntas se ninguém faz perguntas. Ganhar prática com formular perguntas é algo extremamente valioso.
Nossas aulas serão síncronas, porém gravadas e disponibilizadas tão logo quanto possível no canal no YouTube da Dead Physicists Society. Note que a presença nas aulas síncronas é o único critério de avaliação do curso.
Se for possível, recomendo a leitura do capítulo N das notas de aula antes da aula N, mas sei que a maioria das pessoas não vai fazer isso. Como alguns de vocês me pediram sugestões de leitura para antes das aulas, menciono também que o review de Álgebra Linear de (Zee 2016) pode ser útil, mas vou assumir ao longo do curso que vocês não o leram.
Disponíveis neste link. Veja também este link para um exemplo de cálculo com tensores (a saber, o campo eletromagnético de uma partícula em movimento).
Aproveito também este espaço para transmitir alguns agradecimentos. Ao meu amigo Pedro Henrique Tredezini por sua ajuda revisando e opinando acerca das notas de aula. Ao meu orientador de mestrado, Prof. André Landulfo, por ter me ajudado a compreender as construções de Teoria Quântica de Campos em Espaços-Tempos Curvos que eu abordei na última aula, em especial as discussões sobre efeito Unruh. Ainda aos professores João Barata, Enrico Bertuzzo e Gustavo Burdman, do DFMA-IFUSP, com quem eu aprendi uma boa parte deste material. Ao organizadores da III Escola Jayme Tiomno de Física Teórica, Patrick Dreger e ao Théo Meireles, por depositarem sua confiança em mim. Sem estas pessoas, este minicurso não teria sido possível. Naturalmente, todo e qualquer erro que eu tenha cometido ao longo das aulas ou das nota é de minha inteira responsabilidade.